已知A、B是抛物线y^2=2px上的两个点,O为坐标原点,且抛物线的焦点恰为△ABO的垂心,求直线AB的方程

抛物线焦点F坐标为（p/2, 0)，因为OF是△ABO的垂心，所以，OF的延长线垂直于AB，所以，AB‖y轴
设点A坐标为（x, y), 则点B坐标为（x, -y)
直线AF⊥OB，
AF的斜率为：y/(x-p/2)
OB的斜率为：-y/x
因为：直线AF⊥OB，所以，y/(x-p/2)=x/y
得，y²=x²-px/2，把y²=2px代入,得，
2px=x²-px/2, 即：x²-5px/2=0，即：x(x-5p/2)=0
解得，x=0（舍去）,或，x=5p/2
所以，直线AB的方程为：x=5p/2